Implicación
La implicación es una estructura en donde una proposición es consecuencia lógica de otra. La forma de representarla correctamente es P => Q, y se lee “P implica lógicamente a Q” o “Q es una implicación lógica de P”.
Por otra parte se puede leer esta estructura como “Si P entonces Q”. El significado es que la proposición de la izquierda es verdadera, entonces la proposición de la derecha es verdadera.
Implicación directa
La implicación directa es p -->q
Es decir, "si p entonces q".
Implicación reciproca
Dada la proposición condicional p -->q se define:
La implicación reciproca es q-->p
Es decir "Si q entonces p"
Implicación contra reciproca
Dada la proposición condicional p -->q se define:
La implicación contra reciproca es ¬q --> ¬p
Es decir "Si ¬q entonces ¬p"
Implicación Inversa
Dada la proposición condicional p -->q se define:
La implicacion inversa es ¬p --> ¬q
Es decir "Si ¬p entonces ¬q"
¿QUE ES?
Tautologia
Son identidades logicas que siempre seran verdaderas, son principalmente usadas para pruebas senteciales desempeñan un papel fundamental en el metodo de deducion
- Voy a bajar abajo.
- Rió a carcajadas del chiste.
- Proyectando al futuro.
- Lo estoy viendo con mis propios ojos.
- Celebrando la fiesta.
- La madrugada llegó muy temprano.
- Veré una película en el cine.
Satisfactibilidad
Una fórmula proposicional es satisfacible si toma el valor T para alguna interpretacion • Una formula proposicional es insatisfacible si no es satisfacible, e.d. si su valor es F para todas las interpretaciones, e.d. si es una contradicción.
- Una formula A es tautología (valida) si y solo si ¬A es insatisfacible
- A es satisfacible si y solo si ¬A es falsificable.
- A es falsificable si existe una interpretacion que hace que A valga F
Consistencia
Es decir, si existe al menos una interpretación que haga verdaderas a todas las fórmulas del conjunto. En términos sintácticos, un conjunto de fórmulas es consistente si y sólo si para toda fórmula A, no es posible deducir tanto A como ￢A (i.e. la negación lógica de A) a partir del conjunto de fórmulas.
MÉTODO ABREVIADO.
¿Para que sirve?
El metodo abreviado sirve para simplificar el uso de la tabla de valores para lo cual se debe seguir un conjunto de reglas.
1. Suponer que la conclusion es FALSA.
2. Suponer que todas las premisas son VERDADERAS.
3. Partiendo de la conclusion, se determinan los valores de verdad de p, q y r.
4. Los valores de verdad hallados en la conclusion se trasladan a la primera premisa de preferencia, y luego a la segunda, tercera, etc.
5. Si los valores de verdad de p, q, r toman un solo valor, la inferencia No es valida.
6. Basta que una de las variables ( p, q, r ) tomen dos valores de verdad, entonces la inferencia es valida
Algoritmo
1. Se supone verdadero el consecuente y falso el consecuente
2. se determinan los valores de las variables del consecuente de manera que expresen la falsedad de este
3: Se transladan estos valores al antecedente y se designan los valores de las demas variables tratando de hacer verdadero el antecedente
4. Si se verifica la hipotesis, la formula es no tautologica, en consecuencia, la inferencia correspondiente sera invalida; si no se verifica la hipotesis, la formula sera tautologica, en consecuencia, la inferencia correspondiente sera valida.
Ejemplo
Sea la inferencia
Si eres fiscal eres abogado. Si eres profesional, Eres abogado.Luego, Si eres Fiscal, eres profesional
Formula
Procedimiento
a) Se supone V (verdadero el antecedente y F (falso) el consecuente:
b) Se detemina el valor de las variables del consecuente
c) Se Transladan estos valores el antecedente y se asignan los valores a las demas variables:
d) habiendo asignado el valor de verdad de V a la variable q, las dos premisas han asumido el valor de verdad y todo el antecedente ha tomado el valor de verdad con lo que queda verificada la hipotesis siendo, por lo tanto , la formula no tautologica; es decir, la inferencia correspondiente invalida.
